Question

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m

（m为常数且m≠0），转动直角三角板，两边分别交射线OA、OB于点C、D1如图，当点C、D都不与点O重合时，求证PC=PD；
2联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求：x与y之间的函数关系式；
3若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA、直线OB分别交于点C、
F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长。

Answer 1

线段PC与PD相等
过P做AO、BO的垂线PM、PN
三角形PMC和三角形PDN
∠PMC=∠PND=90°
∠CPN=∠DPN 一个角的两边和另外一个角的两边垂直，角相等
OP是∠AOB平分线，PM=PN
三角形PMC和三角形PDN全等
所以线段PC与PD相等