Question

如图，∠AOB=90°，OM是∠AOB的角平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，

Answer 1

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．

（1）PC和PD有怎样的数量关系是________。

（2）请你证明（1）得出的结论．

分析：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE=PF，然后由同角的余角相等证明∠1=∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．

解：（1）PC=PD．
  （2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF，（7分）
∵∠1+∠FPD=90°，（直角三角板）
又∵∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CFP和△DEP中

    ∠CFP＝∠DEP    

    PE＝PF    

    ∠1＝∠2 

∴△CFP≌△DEP（ASA），
∴PC=PD．

追问

对了。谢谢

追答

哎呦~~既然满意就给一个采纳啦~~害我等这么久都没反应。。。