Question

∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动两直角边分别与OA,OB交于点CD。

猜想PC和PD的数量关系。并证明

Answer 1

过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE=PF，然后由同角的余角相等证明∠1=∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．

PC=PD

过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，

∴∠CFP=∠DEP=90°，

∵OM是∠AOB的平分线，

∴PE=PF，（7分）

∵∠1+∠FPD=90°，（直角三角板）

又∵∠AOB=90°，

∴∠FPE=90°，

∴∠2+∠FPD=90°，

∴∠1=∠2，

在△CFP和△DEP中

 {∠CFP=∠DEP   PE=PF   ∠1=∠2，

∴△CFP≌△DEP（ASA），

∴PC=PD．

Answer 2

过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE=PF，然后由同角的余角相等证明∠1=∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．
PC=PD
过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF，（7分）
∵∠1+∠FPD=90°，（直角三角板）
又∵∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CFP和△DEP中
{∠CFP=∠DEP PE=PF ∠1=∠2，
∴△CFP≌△DEP（ASA），
∴PC=PD．