Question

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x 2 +9y 2 =36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x 2 +9y 2 =36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______．

Answer 1

由4x 2 +9y 2 =36，得 x 2 9 + y 2 4 =1 ，则c 2 =9-4=5，所以c= 5 ． 所以椭圆的焦点为 F 1 (- 5 ，0)， F 2 ( 5 ，0) ． 因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以可设双曲线方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 ． 因为双曲线过点（3，-2），所以 9 a 2 - 4 b 2 =1① 又a 2 +b 2 =5②，联立①②，解得：a 2 =3或a 2 =15（舍），b 2 =2． 所以双曲线的标准方程为 x 2 3 - y 2 2 =1 ． 故答案为 x 2 3 - y 2 2 =1 ．