Question

已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2-2（

已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y＝mx的图象上，求满足条件的m的最小值．

Answer 1

（1）根据题意得4（k-3）²-4（k²-4k-1）≥0，解得k≤5，
所以k的取值范围为k≤5；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，
则x₁?x₂=k²-4k-1，
∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y＝

m

x

的图象上，
∴m=x₁?x₂=k²-4k-1=（k-2）²-5，
∵（k-2）²≥0，
∴（k-2）²-5≥-5，
即m的最小值为-5．