Question

已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一

已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y＝mx的图象上，求满足条件的m的最小值．

Answer 1

（1）由题意得△=[-2（k-3）]²-4×（k²-4k-1）≥0
化简得-2k+10≥0，解得k≤5．
（2）将1代入方程，整理得k²-6k+6=0，解这个方程得k1＝3?

3

，k2＝3+

3

．
（3）设方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为x₁，x₂，
根据题意得m=x₁x₂．又由一元二次方程根与系数的关系得x₁x₂=k²-4k-1，
那么m=k²-4k-1=（k-2）²-5，所以，当k=2时m取得最小值-5．