Question

已知关于X的方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0若这个方程有实数根,求K的取值范围,若这个方程有一个根为1,求K的值

已知关于X的方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0
若这个方程有实数根,求K的取值范围,
若这个方程有一个根为1,求K的值
若以方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0的两个根为横坐标,纵坐标的点恰在反比例函数Y=M/X的图象上,求满足条件的M的最小值

Answer 1

若这个方程有实数根,则，-2(K-3)X的平方 - 4×1×（K^2-4K-1） 的值大于等于0 ，解出该不等式即可。
若这个方程有一个根为1。将X的值代如原方程，就会得到一个关于K的一元二次方程，解出K的值就很简单了。
若以方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0的两个根为横坐标,纵坐标的点恰在反比例函数Y=M/X的图象上。则，X1，X2就是X与Y，所以M=XY=X1×X2=c/a.在原方程中,a=1，c=K^2-4K-1，所以M=c/a=K^2-4K-1/1=K^2-4K-1. 将K^2-4K-1配方成(K-2)^2-5.因为(K-2)^2大于等于0,所以(K-2)^2-5大于等于5,令M最小,则(K-2)^2-5最小,所以(K-2)^2-5的最小值为 -5 ,所以M最小为 -5...
希望楼主能理解

Answer 2

1.方程有实数根，即b^2-4ac>=0,算出k<=5
2.方程有一个根为1，带入方程算出k=3加减根号3
3.设方程两个根为m.n,由韦达定理知 mn=K^2-4K-1
点（m，n）在反比例函数Y=M/X上 带入即mn=M=K^2-4K-1
又k<=5 M的最小值 为-5