Question

如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，F分别是CD和AD上的点，且AEEB+CFFB=1，AHHD=CGGD

如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，F分别是CD和AD上的点，且AEEB+CFFB=1，AHHD=CGGD=2，求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．

Answer 1

解答：解：连接EF，GH，
因为

AE

EB

=

CF

FB

=1，

AH

HD

=

CG

GD

=2，
所以EF∥AC，HG∥AC且EF≠AC   …（2分）
所以EH，FG共面，且EH与FG不平行，…（3分）
不妨设EH∩FG=P                …（4分）
则P∈EH，EH?面ABD，
所以P∈面ABD；…（6分）
同理P∈面BCD…（8分）
又因为平面ABD∩平面BCD=BD，所以P∈BD，…（10分）
所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点P．…（12分）