Question

如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD

如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．

Answer 1

证明：∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FH⊥AE， ∴∠DAF=∠EAF，FH=FD， 又∵DF=FC=FH，FE为公共边， ∴△FHE≌△FCE． ∴HE=CE． ∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE， ∴AE=EC+CD．

Answer 2

分析：过F作FH⊥AE于H，通过证△AHF≌△ADF，△FHE≌△FCE，再通过等价转换可证得AE=EC+CD．