Question

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°． ∴在△BEC与△DEC中， BC=CD ∠ECB=∠ECD EC=EC ∴△BEC≌△DEC（SAS）．（3分） （2）∵△BEC≌△DEC， ∴∠BEC=∠DEC= 1 2 ∠BED．（4分） ∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．（5分） ∴∠EFD=60°+45°=105°．（6分）