Question

设两个独立事件A和B都不发生的概率为 1 9 ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则

设两个独立事件A和B都不发生的概率为 1 9 ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（　　） A． 2 9 B． 1 18 C． 1 3 D． 2 3

Answer 1

由题意，P（ A ）?P（ B ）= 1 9 ， P（ A ）P（B）=P（A）P（ B ）， 设P（A）=x，P（B）=y， 则 (1-x)(1-y)= 1 9 (1-x)y=x(1-y) ， 即 1-x-y+xy= 1 9 x=y ∴x 2 -2x+1= 1 9 ， ∴x-1=- 1 3 或x-1= 1 3 （舍去）， ∴x= 2 3 ． 故选D