Question

已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题

已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解．若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵x₁，x₂是方程x²-mx-2=0的两实根；
∴

x1+x2＝m x1x2＝?2

；
∴|x1?x2|＝

(x1+x2)2?4x1x2

=

m2+8

；
当m∈[-1，1]时，|x₁-x₂|_max=3；
由不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数m∈[-1，1]恒成立可得：
a²-5a-3≥3，解得a≤-1，或a≥6，∴命题p为真时，a满足a≤-1，或a≥6；
对于方程a²x²+ax-2=0显然a≠0，并解该方程得x＝?

2

a

，或

1

a

；
∵该方程在[-1，1]上有解，则：|?

2

a

|≤1，或|

1

a

|≤1，∴|a|≤1，即a≤-1，或a≥1；
∵命题p是假命题，且命题q是真命题；
∴

?1＜a＜6 a≤?1，或a≥1

，解得1≤a＜6；
∴实