设函数f（x）=e2x2+1x，g(x)＝e2xex，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式g(x1)k≤f(x2)k+1恒成立，则正数k
设函数f（x）=e2x2+1x，g(x)＝e2xex，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式g(x1)k≤f(x2)k+1恒成立，则正数k的取值范围是______．...
设函数f（x）=e2x2+1x，g(x)＝e2xex，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式g(x1)k≤f(x2)k+1恒成立，则正数k的取值范围是______．
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∵当x＞0时，f(x)＝
=e2x+
≥2
=2e
∴x1∈（0，+∞）时，函穗卖数f（x1）有最小值2e
∵g(x)＝
∴g′(x)＝
=
当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（猜伏逗x）在（0，1）上单调递增
当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调厅告递减
∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e
则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e
∵
≤
恒成立且k＞0，
∴
≤
∴k≥1
故答案为k≥1
| e2x2+1 |
| x |
| 1 |
| x |
e2x?
|
∴x1∈（0，+∞）时，函穗卖数f（x1）有最小值2e
∵g(x)＝
| e2x |
| ex |
∴g′(x)＝
| e2?(ex?xex) |
| e2x |
| e2(1?x) |
| ex |
当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（猜伏逗x）在（0，1）上单调递增
当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调厅告递减
∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e
则有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e
∵
| g(x1) |
| k |
| f(x2) |
| k+1 |
∴
| e |
| k |
| 2e |
| k+1 |
∴k≥1
故答案为k≥1
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