Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ（θ为参数

选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为π3．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．

Answer 1

（1）由圆锥曲线C的参数方程为

x＝4cosθ y＝4sinθ

（θ为参数），消去参数θ化为x²+y²=16．
由直线l经过定点P（2，3），倾斜角为

π

3

．
可得

x＝2+ 1 2 t y＝3+ 3 2 t

(t为参数)②
（2）把②代入①得，t2+(2+3

3

)t?3＝0③
设t₁，t₂是方程③的两个实根，则t₁t₂=-3
∴|PA|?|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=3