Question

（2008?永州）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是

（2008?永州）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED=CD．
∴∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°．（1分）
∴AB∥CD，DE∥CF．（2分）
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD，（3分）
∴四边形EFCD是菱形．（4分）

（2）解：连接DF，与CE相交于点G，（5分）
由CD=4，可知CG=2，（6分）
∴DG＝

42?22

＝2

3

，（7分）
∴DF＝4

3

．（8分）