（2011?武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形，平面PDC丄平面ABCD，M
（2011?武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形，平面PDC丄平面ABCD，M、N、E分别是AB、PD、PC的中点，AB=2...
（2011?武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形，平面PDC丄平面ABCD，M、N、E分别是AB、PD、PC的中点，AB=2AD．（Ⅰ）求证DE丄MN；（Ⅱ）求二面角B-PA-D的余弦值．
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（Ⅰ）过P作PO⊥CD于O，则O为CD的中点
∵平面PDC丄平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD
建立如图所示的直角坐标系，设AD=2，则AB=4
∴D(0，?2，0)，E(0，1，
)，P(0，0，2
)A(2，?2，0)，B(2，2，0)，M(2，0，0)，N(0，?1，
)
∴
＝(0，3，
)，
＝(?2，?1，
)
∴
?
＝0，∴
⊥
∴DE丄MN；
（Ⅱ）设
＝(x1，y1，1)为平面PAB的一个法向量，而
＝(2，?2，?2
)，
＝(0，4，0)
由
?
＝
?
＝0得
∴
＝(
∵平面PDC丄平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD
建立如图所示的直角坐标系，设AD=2，则AB=4
∴D(0，?2，0)，E(0，1，
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴
| DE |
| 3 |
| MN |
| 3 |
∴
| DE |
| MN |
| DE |
| MN |
∴DE丄MN；
（Ⅱ）设
| u |
| PA |
| 3 |
| AB |
由
| u |
| PA |
| u |
| AB |
|
∴
| u |
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