Question

已知f(x-1)=x^2+2x-1,求函数f(x)的解析式 用赋值法，过程清晰，十分感谢

Answer 1

用赋值法吗 有点麻烦耶。。。
给x赋值 令x-1=0即x=1
代入式子有f(0)=1^2+2*1-1
令x-1=1即x=2 有f(1)=2^2+2*2-1
同理 令x-1=2 、3
有f(2)=3^2+2*3-1 f(3)=4^2+2*4-1
将式子列下来可依葫芦画瓢得
f(x)=(x+1)^2+2*(x+1)-1=x^2+4x+2
感觉这样的题用赋值法麻烦了 用换元法不错啊
令x-1=t则x=t+1 所以f(t)=(t+1)^2+2(t+1)-1=t^2+4t+2

Answer 2

你好用
(1)换元法
解令x-1=t
即x=t+1
故函数f(x-1)=x^2+2x-1
变为f(t)=(t+1)^2+2(t+1)-1
即f(t)=t^2+4t+2
故f(x)=x^2+4x+2
法(2)构造法
f(x)
=f(x+1-1)
=(x+1)^2+2(x+1)-1
=x^2+4x+2

Answer 3

设x-1=t 则 x=t+1
f(t)=(t+1)^2+2t+2-1=t^2+4t+2
∴ f(x)=x^2+4x+2