Question

若函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称，则a的值。 求详细方法。最好多种。

Answer 1

方法一:
当x=-1时，f(x)=1+a的绝对值。
因为关于x=1对称，所以当x=3时，也应该等于这个数。此时f(x)=4+(3-a的绝对值），4+(3-a的绝对值）=1+a的绝对值，把a分段分情况讨论，最后只有一个结果是符合的即a=3

方法二:
函数的两个零点分别在-1 和 a 上，因为图像是对称的，所以-1 和 a 关于x=1对称。所以 a-（-1）=1×2 解得 a=3

方法三:
若a>-1
在区间[-1，a]
f(x)=x+1+a-x=a+1
对称轴为（a-1)/2
（a-1)/2=1
a=3
若a<=-1
在区间[a,-1]
f(x)=-x-1+x-a=-1-a
对称轴为（a-1)/2
a=3>-1
所以a不能<=-1
所以a=3

Answer 2

图象关于x=1对称，则f（1-x）=f（1+x）
则f（x）=f（2-x）
带入解析式，对应项相等则a=3
也可以分类讨论消去绝对值，再求a