Question

已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y= k x 的图象上，点D

已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y= k x 的图象上，点D的坐标为（0，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．

Answer 1

（1）∵A（m，3）与B（n，2）关于直线y=x对称， ∴m=2，n=3， 即A（2，3），B（3，2）． 于是由3= k 2 ， ∴k=6， ∴反比例函数的解析式为y= 6 x ； （2）设直线的解析式为y=kx+b， 将B（3，2），D（0，-2）代入得： 2=3k+b -2=0?k+b ， 解得： k= 4 3 b=-2 ， 故直线BD的解析式为y= 4 3 x-2， ∴当y=0时， ∴x=1.5． 即C（1.5，0）， 于是OC=1.5，DO=2， 在Rt△OCD中，DC= 1.5 2 + 2 2 =2.5 ， ∴sin∠DCO= DO DC = 2 2.5 = 4 5 ． 说明：过点B作BE⊥y轴于E，则BE=3，DE=4，从而BD=5，sin∠DCO=sin∠DBE= 4 5 ．