Question

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 的图象上． （1）求m，k的值； （2）

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 的图象上． （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式；（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1 Q 1 ，则点P 1 的坐标为______，点Q 1 的坐标为______．

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Answer 1

解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1）， 解得m=3， ∴A（3，4），B（6，2）， ∴k=4×3=12。
（2）存在两种情况， 如图： ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时， 设M 1 点坐标为（x 1 ，0），N 1 点坐标为（0，y 1 ）， ∵ 四边形AN 1 M 1 B为平行四边形， ∴ 线段N 1 M 1 可看作由线段AB向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位， 再向左平移3个单位得到的）， 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴N 1 点坐标为（0，4-2），即N 1 （0，2）， M 1 点坐标为（6-3，0），即M 1 （3，0）， 设直线M 1 N 1 的函数表达式为 ， 把x=3，y=0代入，解得 ， ∴直线M 1 N 1 的函数表达式为 ； ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时， 设M 2 点坐标为（x 2 ，0），N 2 点坐标为（0，y 2 ）， ∵AB∥N 1 M 1 ，AB∥M 2 N 2 ，AB=N 1 M 1 ，AB=M 2 N 2 ， ∴N 1 M 1 ∥M 2 N 2 ，N 1 M 1 =M 2 N 2 ， ∴线段M 2 N 2 与线段N 1 M 1 关于原点O成中心对称， ∴M 2 点的坐标为（-3，0），N 2 点的坐标为（0，-2）， 设直线M 2 N 2 的函数表达式为 ， 把x=-3，y=0代入，解得 ， ∴直线M 2 N 2 的函数表达式为 ； 所以，直线MN的函数表达式为 或 。
（3）（9，2）；（4，5）。