Question

已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x

已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0，求此三角形三边所在的直线方程．

Answer 1

由题意可得AB边的斜率为-2，由点斜式求得AB边所在的直线方程为 y-3=-2（x-2），即 2x+y-7=0． 由 2x+y-7=0 x+y-4=0  求得 x=3 y=1 ，故点B的坐标为（3，1）． 设点A关于角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0的对称点为M（a，b），则M在BC边所在的直线上． 则由 b-3 a-2 =-1 a+2 2 + b+3 2 -4=0  求得 a=1 b=2 ，故点M（1，2）， 由两点式求得BC的方程为 y-1 2-1 = x-3 1-3 ，即x+2y-5=0． 再由 x-2y+3=0 x+2y-5=0 求得点C的坐标为（2， 5 2 ），由此可得得AC的方程为x=2．