Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1 B 1 C 1 D 1 ，第

如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1 B 1 C 1 D 1 ，第2次平移将矩形A 1 B 1 C 1 D 1 沿A 1 B 1 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2 B 2 C 2 D 2 …，第n次平移将矩形A n ﹣ 1 B n ﹣ 1 C n ﹣ 1 D n ﹣ 1 沿A n ﹣ 1 B n ﹣ 1 的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n （n＞2）． （1）求AB 1 和AB 2 的长．（2）若AB n 的长为56，求n．

Answer 1

（1）AB 1 =11  AB 2 =16（2）n=10

解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A 1 B 1 C 1 D 1 ， 第2次平移将矩形A 1 B 1 C 1 D 1 沿A 1 B 1 的方向向右平移5个单位，得到矩形A 2 B 2 C 2 D 2 …， ∴AA 1 =5，A 1 A 2 =5，A 2 B 1 =A 1 B 1 ﹣A 1 A 2 =6﹣5=1， ∴AB 1 =AA 1 +A 1 A 2 +A 2 B 1 =5+5+1=11。 ∴AB 2 的长为：5+5+6=16。 （2）∵AB 1 =2×5+1=11，AB 2 =3×5+1=16，……，∴AB n =（n+1）×5+1。 ∴由AB n =（n+1）×5+1=56解得：n=10。 （1）根据平移的性质得出AA 1 =5，A 1 A 2 =5，A 2 B 1 =A 1 B 1 ﹣A 1 A 2 =6﹣5=1，进而求出AB 1 和AB 2 的长。 （2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n+1）×5+1求出n即可。

Answer 2

2016一6=2O10，n=201O÷5=402∴n=4O2