Question

在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=-x +4上．设点P的坐标为（x，y）．（1）

在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=-x +4上．设点P的坐标为（x，y）．（1）在所给的坐标系中画出直线y=-x+4；（2）求△POA的面积S与变量x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当S= 9 2 时，求点P的坐标，画出此时的△POA，并用尺规作图法，作出其外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．

Answer 1

（本小题满分12分） （1）直线y=-x+4分别交x轴、y轴于（4，0）（0，4）； 如图所示： （2）∵点P在第一象限， ∴点P的纵坐标y的绝对值|y|就是△POA的边OA上高的值， ∴S= 1 2 ?OA?y= 3 2 y，即S= 3 2 y， 而点P为线段BC上一点，故y=-x+4， ∴S= 3 2 （-x+4）=- 3 2 x+6， 又而点P在线段BC上，自变量x的取值范围为：0＜x＜4 即所求S与变量x的函数关系式为： S=- 3 2 x+6（0＜x＜4）， （3）若S= 9 2 ，则有 9 2 = 3 2 y，y=3， 代入y=-x+4，得x=1， ∴点P的坐标为（1，3）， 用尺规分别作出△POA的OA、OP（或AP）边的垂直平分线， 以两线交点为圆心、圆心到任一顶点为半径，作圆，即为△POA的外接圆（图形略）．【以图形为准给分，不必写作法】