Question

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：①函数f(x)在其定义域上是单调函数；②在函数f(x)的

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：①函数f(x)在其定义域上是单调函数；②在函数f(x)的定义域内存在闭区间[a，b]使得f(x)在[a，b]上的最小值是 ，且最大值是 。请解答以下问题：(1)判断函数f(x)=-x 3 是否属于集合M？并说明理由；若是，请找出满足②的闭区间[a，b]； (2)若函数h(x)= +t∈M，求实数t的取值范围。





Answer 1

解：（1）设 ，则 ， 所以， ， 故g（x）是R上的减函数， 设函数 ，则 ， 解得： 或 ， 又a＜b， ∴ ， ∴ ，满足条件②的闭区间为 。 （2）设 ， 则 ， ∴h（x）在 上是增函数， ∴ ， ， ∴ ， 则a，b（a，b＞1）是方程 的两个不相等的实数根， 令 ，则 ， 即方程 在 有两个不同的实数解， ∴  ， 解得： 。