Question

函数f(x)＝sin(ω x+φ) (ω＞0， |φ|＜π2)在它的某一个周期内的单调减区间是[5π12， 11π12]．（1）

函数f(x)＝sin(ω x+φ) (ω＞0， |φ|＜π2)在它的某一个周期内的单调减区间是[5π12， 11π12]．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），求函数g（x）在[π8， 3π8]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）由条件，

T

2

＝

11π

12

?

5π

12

＝

π

2

，∴

2π

ω

＝π，∴ω=2，又sin(2×

5π

12

+φ)＝1，∴φ＝?

π

3

，
∴f（x）的解析式为f(x)＝sin(2 x?

π

3

)．
（2）将y=f（x）的图象先向右平移

π

6

个单位，得sin(2 x?

2π

3

)，∴g(x)＝sin(4 x?

2π

3

)．
而x∈[

π

8

， 

3π

8

]，  ∴?

π

6

≤4x?

2π

3

≤

5π

6

∴函数g（x）在[

π

8

， 

3π

8

]上的最大值为1，最小值为?

1

2

．