Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（　　）A．a，b，c成等差数列

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（　　）A．a，b，c成等差数列B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列D．a，c，b成等比数列

Answer 1

由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin²B，
∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin²B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin²B，即sinAsinC=sin²B，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：ac=b²，
则a，b，c成等比数列．
故选B