Question

（2005?山西）下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB

（2005?山西）下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．

Answer 1

由题意可知：

BA

=6π，

CD

=4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R-8，
由弧长公式得：

nπR

180

=6π，

nπ(R-8)

180

=4π，
∴

6×180=nR 4×180=nR-8n

，
解得：n=45，R=24，
故扇形OAB的圆心角是45度．
∵R=24，R-8=16，
∴S_扇形OCD=

1

2

×4π×16=32π（cm²），
S_扇形OAB=

1

2

×6π×24=72π（cm²），
纸杯侧面积=S_扇形OAB-S_扇形OCD=72π-32π=40π（cm²），
纸杯底面积=π?2²=4π（cm²）
纸杯表面积=40π+4π=44π（cm²）．