如图,矩形ABCD中,AB长为6厘米,BC长为12厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B
如图,矩形ABCD中,AB长为6厘米,BC长为12厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.P、Q两点...
如图,矩形ABCD中,AB长为6厘米,BC长为12厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.P、Q两点分别从A、B两点同时出发,点P的运动时间为t秒,点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动.(1)用含t的代数式表示PB的长.(2)当△PBQ的面积等于9平方厘米时,求t的值.(3)连结AC,当△PBQ与△ABC相似时,求t的值.(4)连结BD交PQ于E,直接写出△PBQ与△PBE相似时t的值.
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(1)∵点P的运动时间为t秒,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,
∴PA=t(cm),
∴PB=AB-PA=6-t(cm);
(2)∵BQ=2t(cm),PB=(6-t)cm,
∴S△PBQ=
PB?BQ=
×(6-t)×2t=9,
解得:t1=t2=3;
(3)∵当△PBQ∽△ABC时,
=
,
即
=
,t=3;
当△PBQ∽△CBA时,
=
,
即
=
,t=
;
∴当△PBQ与△ABC相似时,t的值为:3或
.
(4)∵∠BPQ是公共角,∠PBE=∠PBQ,
∴△PBQ∽△PEB,
∴BE⊥BD,
∴△PEB∽△DAB,
∴△PBQ∽△DAB,
∴
=
,
即
=
,t=
.
∴△PBQ与△PBE相似时t的值为:
.
∴PA=t(cm),
∴PB=AB-PA=6-t(cm);
(2)∵BQ=2t(cm),PB=(6-t)cm,
∴S△PBQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:t1=t2=3;
(3)∵当△PBQ∽△ABC时,
PB |
AB |
BQ |
BC |
即
6?t |
6 |
2t |
12 |
当△PBQ∽△CBA时,
PB |
BC |
BQ |
AB |
即
6?t |
12 |
2t |
6 |
6 |
5 |
∴当△PBQ与△ABC相似时,t的值为:3或
6 |
5 |
(4)∵∠BPQ是公共角,∠PBE=∠PBQ,
∴△PBQ∽△PEB,
∴BE⊥BD,
∴△PEB∽△DAB,
∴△PBQ∽△DAB,
∴
PB |
AD |
BQ |
AB |
即
6?t |
12 |
2t |
6 |
6 |
5 |
∴△PBQ与△PBE相似时t的值为:
6 |
5 |
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