Question

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE=△DCF；（2）若AB=21，AD=9，

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE=△DCF；（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△CFD和Rt△CEB中，

CE＝CF BC＝CD

，
∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL）；

（2）解：∵在Rt△CFA和Rt△CEA中，

AC＝AC CF＝CE

，
∴Rt△CFA≌Rt△CEA（HL），
∴AF=AE，设DF=x，
则9+x=21-x，
解得：x=6，
故AE=21-6=15．