Question

（2010?菏泽）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的

（2010?菏泽）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）A．23cmB．33cmC．43cmD．3cm

Answer 1

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，

AB＝AD ∠B＝∠D BE＝DF

∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．
连接AC，
∵∠B=∠D=60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），
∴∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴AE=

3

cm，
∴周长是3

3

cm．
故选B．