已知实数x,y满足x3-3x2+5x=1,y3-3y2+5y=5,则x+y=______
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∵x3-3x2+5x=1,
∴x3-3x2+5x-1=0,
(x-1)3+2(x-1)+2=0,
∵y3-3y2+5y=5,
∴y3-3y2+5y-5=0,
(y-1)3+2(y-1)-2=0,
设:M=x-1,N=y-1,
则
,
①+②得:M3+N3+2(M+N)=0,
∴(M+N)(M2-MN+N2+2(M+N)=0
(M+N)(M2-MN+N2+2)=0
∴(M+N)[(M-
)2+
+2]=0
∵[(M-
)2+
+2]>0,
∴M+N=(x+y)-2=0,
∴x+y=2.
故答案为:2.
∴x3-3x2+5x-1=0,
(x-1)3+2(x-1)+2=0,
∵y3-3y2+5y=5,
∴y3-3y2+5y-5=0,
(y-1)3+2(y-1)-2=0,
设:M=x-1,N=y-1,
则
|
①+②得:M3+N3+2(M+N)=0,
∴(M+N)(M2-MN+N2+2(M+N)=0
(M+N)(M2-MN+N2+2)=0
∴(M+N)[(M-
N |
2 |
N2 |
4 |
∵[(M-
N |
2 |
N2 |
4 |
∴M+N=(x+y)-2=0,
∴x+y=2.
故答案为:2.
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