Question

请用两种方法解答下列问题：海伦-秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设p＝a+b+c2，则三角

请用两种方法解答下列问题：海伦-秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设p＝a+b+c2，则三角形的面积为S＝p(p?a)(p?b)(p?c)，用公式计算下图三角形的面积．请你想一想是否有其他方法吗？试试看．（如作最长边上的高，结合勾股定理．）

Answer 1

解：∵三角形三边长分别为4cm，5cm，6cm，
∴p=

4+5+6

2

=

15

2

，
∴S=

15 2 ( 15 2 ?4)( 15 2 ?5)( 15 2 ?6)

=

15 2 × 7 2 × 5 2 × 3 2

=

15 7

4

；
另解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=h，BD=x，
∵△BCD与△ACD是直角三角形，
∴CD²+BD²=BC²，CD²+AD²=AC²，即h²+x²=4²，①，h²+（6-x）²=5²②，
②-①得，x=

9

4

，
∵h²+（

9

4

）²=4²，解得h₁=

5 7

4

，h₂=-

5 7

4

（舍去），<