Question

过双曲线C：x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F的直线l与双曲线C的右支交于点P，与圆x2+y2=a2恰好切于

过双曲线C：x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F的直线l与双曲线C的右支交于点P，与圆x2+y2=a2恰好切于线段FP的中点，则直线l的斜率为______．

Answer 1

设双曲线的右焦点为F₁，原点为O，线段FP的中点为M，
则OM为△PFF₁的中位线，|PF₁|=2|OM|=2a，
由双曲线的定义可知：|PF|-|PF₁|=2a，
所以|PF|=4a，因为OM⊥PF，所以PF₁⊥PF，
所以tan∠PFF₁=

2a

4a

=

1

2

，即直线l的斜率为

1

2

故答案为：

1

2

Answer 2

中心在原点O的双曲线，过双曲线X2/a2-y2/b2的焦点F的直线与圆x2+y2= a2 相切于A点，与y轴交于B点 且向量PF=2向量AB，则双曲线的离心率为