Question

过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点F（-c，0）（c>0），作圆x2+y2=a2/4的切线，切点为E，直线FE交...

过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点F（-c，0）（c>0），作圆x2+y2=a2/4的切线，切点为E，直线FE交双曲线右支于
描述:过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点F（-c，0）（c>0

Answer 1

解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点
因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，
属于OE∥PF'
因为|OE|=a，所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b
设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，
∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
得e2-e-1=0，
∴e=根号5+1/2．

Answer 2

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