Question

要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（　　）厘米．A．2033B．100C．20D

要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（　　）厘米．A．2033B．100C．20D．203

Answer 1

设圆锥的高为x，则底面半径为

202?x2

其体积为V=

1

3

πx（20²-x²）（0＜x＜20），V′=

1

3

π（400-3x²），
令V′=0，解得x₁=

20 3

3

，x₂=-

20 3

3

（舍去）．
当0＜x＜

20 3

3

时，V′＞0；当

20 3

3

＜x＜20时，V′＜0；
∴当x=

20 3

3

时，V取最大值．
故选A