为什么等腰三角形底边上的高是底边的一半
证明：等腰直角三角形底边的高是底边的一半。
设在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，AD是底边的高，求证：AD=1/2BC 。
证明：
∵AB=AC，AD是底边的高
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）
∵∠BAC=90°
∴AD=1/2BC （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
扩展资料：
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。
等腰直角三角形的判定：
1、方法一：根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
2、方法二：三边比例为1:1:√2的三角形是等腰直角三角形。
3、方法三：底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
4、方法四：有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形
5、方法五：直角边和斜边的比例为1:√2的直角三角形是等腰直角三角形。
这个等腰三角形必须是等腰直角三角形，才能满足命题。
证明：等腰直角三角形底边的高是底边的一半。
设在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，AD是底边的高，求证：AD=1/2BC 。
证明：
∵AB=AC，AD是底边的高
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）
∵∠BAC=90°
∴AD=1/2BC （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
扩展资料：
等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
【纠正：等腰直角三角形底边的高是底边的一半】
设在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，AD是底边的高，求证：AD=1/2BC
证明：
∵AB=AC，AD是底边的高
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）
∵∠BAC=90°
∴AD=1/2BC （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
