Question

高等代数，都是矩阵的题，有一道关于矩阵的秩，请大神指点一下，谢谢！

Answer 1

你先解释一下A_{ij}是什么意思

下一题看特征值就行了
A的特征值λ必定满足λ^3-λ+2=0，这个方程有且仅有一个实根，并且是正的，记成λ0
那么λ0I这个对角阵一定满足条件
对于任何满足条件的矩阵，其行列式是特征值的乘积，虚特征值是成对的，实特征值大于0，所以行列式大于0

追问

Aij这是代数余子式，是伴随矩阵的元素

追答

代数余子式是一个数，也就是1x1的矩阵，rank(Aij)只取决于Aij是否为0
这样的话结论是没有希望的，比如rank(A)=n-2，那么所有的Aij都是0，不等式并不成立

追问

thank！