Question

如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A 1 ，∠A 1 BC的平分线与∠A 1

如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A 1 ，∠A 1 BC的平分线与∠A 1 CD的平分线交于点A 2 ，以此类推，∠A 4 BC的平分线与∠A 4 CD的平分线交于点A 5 ，则∠A 5 的大小是______．

Answer 1

∠BA 1 C+∠A 1 BC=∠A 1 CD，2∠A 1 CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC， ∴2（∠BA 1 C+∠A 1 BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA 1 C+2∠A 1 BC=∠BAC+∠ABC， 而2∠A 1 BC=∠ABC， ∴2∠BA 1 C=∠BAC， 同理，可得2∠BA 2 C=∠BA 1 C，2∠BA 3 C=∠BA 2 C，2∠BA 4 C=∠BA 3 C，2∠BA 5 C=∠BA 4 C， ∴∠BA 5 C= 1 2 ∠BA 4 C= 1 4 ∠BA 3 C= 1 8 ∠BA 2 C= 1 16 ∠BA 1 C= 1 32 ∠BAC=96°÷32=3°， 故∠A 5 =3°．