Question

如图，在一个单位为1的方格纸上，△A 1 A 2 A 3 ，△A 3 A 4 A 5 ，△A 5 A 6 A 7 ，…，是斜边在x轴上、

如图，在一个单位为1的方格纸上，△A 1 A 2 A 3 ，△A 3 A 4 A 5 ，△A 5 A 6 A 7 ，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1 A 2 A 3 的顶点坐标分别为A 1 (2，0)，A 2 (1，-1)，A 3 (0，0)，则依图中所示规律，A 2013 的坐标为_____________．

Answer 1

（1008，0）

试题分析：解：∵各三角形都是等腰直角三角形， ∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A2（1，-1），A4（2，2），A6（-1，-3），A8（2，4），A10（-1，-5），A12（2，6），…， ∵2012÷4=503， ∴点A2012在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2012÷2=1006， ∴A2012的坐标为（2，1006）．在第一象限，所以A2013的坐标为（x,0） 则x=1006+2。故A2013的坐标为（1008，0） 点评：本题难度较大，主要是对点的坐标变化规律的考查，根据2012是偶数，求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键．