Question

如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，则CD的长为______

如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，则CD的长为______．

Answer 1

解：过点O作OF⊥CD，连接OD，
∵AE=1cm，EB=5cm，
∴AB=AE+EB=1+5=6cm，
∴OA=OD=3cm，
∴OE=OA-AE=3-1=2cm，
在Rt△OEF中∠DEB=60°，OE=2cm，
∴OF=OE?sin∠DEB=2×

3

2

=

3

cm，
在Rt△ODF中，
DF=

OD2?OF2

=

32?( 3 )2

=

6

cm，
∵OF⊥CD，
∴CD=2DF=2×

6

=2

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