Question

如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置．两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，面MP

如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置．两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，面MPQN与水平面的夹角为θ．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）求ab杆在下滑过程中可以达到的最大速度值；（2）在ab杆加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆加速度的大小．

Answer 1

解：（1）当ab杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：
  mgsinθ=BIL
又I=

BLvm

R

，解得杆的最大速度 v_m=

mgRsinθ

B2L2

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势 E=BLv
此时电路中电流 I=

E

R

=

BLv

R

ab杆受到的安培力 F=BIL=

B2L2v

R

根据牛顿运动定律，有 mgsinθ-F=ma
解得 a=gsinθ-

B2L2v

mR

答：
（1）ab杆在下滑过程中可以达到的最大速度值为

mgRsinθ

B2L2

；
（2）在ab杆加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，此时ab杆加速度的大小是gsinθ-

B2L2v

mR

．