Question

如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置．两导轨间距为L0，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一

如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置．两导轨间距为L0，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方向看到的装置如图乙，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．（4）如果ab从静止开始下滑S距离达到最大速度，求此过程产生的焦耳热．

Answer 1

（1）由安培定则可知，感应电流从a流向b，由左手定则可知，安培力水平向右，金属杆受力如图所示：

（2）感应电动势：E=BLvsinα=BLvcosθ，
感应电流：I=

E

R

=

BLvcosθ

R

，
金属杆受到的安培力：F_B=BIL=

B2L2vcosθ

R

，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-F_Bcosθ=ma，
解得：a=gsinθ-

B2L2v(cosθ)2

mR

；
（3）当金属杆匀速运动时受到最大，
由平衡条件得：mgsinθ=

B2L2v(cosθ)2

R

，
解得最大速度为：v=

mgtanθ

B2L2cosθ

；
（4）由能量守恒定律得：mgsinθS=Q+

1

2

mv²，
解得：Q=mgSsinθ-

m3g2R2(tanθ)2

2B4L4(cosθ)2

；
答：（1）ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如图所示；
（2）在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，ab杆中的电流为

BLvcosθ

R

，其加速度的大小为gsinθ-

B2L2v(cosθ)2

mR

；
（3）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为

mgtanθ

B2L2cosθ

．
（4）如果ab从静止开始下滑S距离达到最大速度，此过程产生的焦耳热为mgSsinθ-

m3g2R2(tanθ)2

2B4L4(cosθ)2

．