Question

如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置．两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根

如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置．两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．（1）由b向a方向看到的装置如图2，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．（3）若ab杆从静止释放到刚达到最大速度时在导轨上滑动的距离为X，则该段时间内电阻R中产生的焦耳热Q为多少？

Answer 1

（1）ab杆受三个力：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意图如图所示．
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流 I＝

E

R

＝

BLv

R

ab杆受到安培力 F＝BIL＝

B2L2v

R

当F=mgsinθ时，即mgsinθ＝

B2L2v

R

时，杆达到最大速度v_m，最大速度为 νm＝

mgRsinθ

B2L2

（3）杆下滑过程中，重力势能转化为动能和电阻的焦耳热，由能量守恒得：mgsinθ?X＝

1

2

mvm2+Q
所以Q＝mgXsinθ?

1

2

mvm2
Q＝mgXsinθ?

m3g2R2sin2θ

2B4L4

答：
（1）受力示意图如图所示；
（2）在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度为

mgRsinθ

B2L2

．
（3）该段时间内电阻R中产生的焦耳热Q为mgXsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

．