Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b2-4ac＞0；④9a+3b+c

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b2-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是______．（只填序号）

Answer 1

①∵该抛物线的开口方向向上，
∴a＞0；
∵该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴ac＜0；
故本选项错误；

②根据图象知，对称轴x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，即b＜0；
故本选项正确；

③由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b²-4ac＞0；故本选项正确；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；
综上所述，正确的说法是：②③④．
故答案是：②③④．