Question

（2014?路南区一模）如图，在菱形ABCD中，AB=6，点E在BC上，BE=3，∠BAD=120°，P点在BD上，则PE+PC的最

（2014?路南区一模）如图，在菱形ABCD中，AB=6，点E在BC上，BE=3，∠BAD=120°，P点在BD上，则PE+PC的最小值为______．

Answer 1

解：如图，在菱形ABCD中，点A、C关于BD对称，
连接AE，与BD的交点即为所求作的点P，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AB=6，BE=3，
∴点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴AE=

AB2?BE2

=

62?32

=3

3

，
即PE+PC的最小值为3

3

．
故答案为：3

3

．