Question

如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,点E平分DC,点P在BD上,且PE+PC=1,求边长AB的最大值

初二数学，高等数学的方法没有学过=w=

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°

∴∠ABC=60°，AC垂直平分BD

连接AC，则△ACD是等边三角形

∵PE+PC=1

则PC+PE=AP+PE=1≥AE

∴AE的最大值为1

∵AE是等边三角形的中线

∴AE为最大值时，CD的最大值为2*（根号3）/3，

即AB的最大值为2*（根号3）/3

Answer 2

解：
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°
∴∠ABC=60°，AC垂直平分BD
连接AC，则△ABC是等边三角形
则PC+PE=AP+PE≥AE
∴AE的最大值为1
∵AE是等边三角形的中线
∴AD的最大值为√(2√3)/3

Answer 3

连接AP，AE，可得AE<=AP+PE＝PC+PE＝1，
而AD*sinD=AE
所以AD＝AE/sinD=2倍根号3AE/3<=2倍根号3/3
最大值是2倍根号3/3