Question

已知函数f（x）=23sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数

已知函数f（x）=23sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移π6单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，π8]上的最小值．

Answer 1

（1）因为f(x)＝2

3

sinxcosx+1?2sin2x＝

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)，
故 函数f（x）的最小正周期为T=π．   由2kπ?

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
得f（x）的单调递增区间为[kπ?

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
（2）根据条件得μ=2sin(4x+

5π

6

)，当x∈[0，

π

8

]时，4x+

5π

6

∈[

5

6

π，

4

3

π]，
所以当x=

π

8

时，g(x)min＝?

3

．