Question

如图,AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于点E,点G是弧AD上一点

如图,AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于点E,点G是弧AD上一点，AG、CD的延长线交于点F
（1）求证：角AGC=角FGD
（2）已知AG=FG=4，DF=3，求cos角F的值

Answer 1

①证明：

连接BD。

∵AB⊥CD

∴弧AC=弧AD（垂径定理）

∴∠AGC=∠ABD（等弧对等角）

∵∠FGD=∠ABD（圆内接四边形外角等于内对角）

∴∠AGC=∠FGD

②解：

∵AG=FG=4

∴AF=8

∵FG×AF=DF×CF（切割线定理）

∴CF=32/3

CD=CF-DF=23/3

∵AB⊥CD

∴CE=DE=23/6（垂径定理）

则EF=DF+DE=3+23/6=41/6

cos∠F=EF/AF=41/48