Question

初二数学难题

已知三角形ABC的三边分别为a.b.c。且a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a),则三角形ABC一定是 A等边三角形 B腰长为a的等腰三角形 C底边长为a的等腰三角形 D等腰直角三角形

Answer 1

a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a)

通分
a(b+c)/bc=(b+c)/(b+c-a)
b+c≠0，两边同除以(b+c)
a/bc=1/(b+c-a)
交叉相乘
bc=ab+ac-a²
a²-ab-ac+bc=0
因式分解
(a-b)(a-c)=0
a=b或a=c
因此为等腰三角形，腰长为a

Answer 2

通分，(ab+ac)/bc=(b+c)/(b+c-a)
于是bc(b+c)=a(b+c)(b+c-a)
bc=ab+ac-a²
a²-ab-ac+bc=0
分解因式
(a-b)(a-c)=0
于是a=b或a=c。选B。