Question

初二数学难题

如图，在△ABC中，点O是AC上任意一点(不与点A、C重合)，过点O作直线L平行BC，且直线L与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F。
（1）OE与OF相等吗？为什么？
（2）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由

Answer 1

解：（1）∵直线L平行BC
∴则∠BCE=∠OEC,∠DCF=∠OFC
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE=∠OCE
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵CF平分∠DCA
∴∠DCF=∠OCF
∴∠OFC=∠OCF
∴OF=OC
∴OE=OF
当O为AC的中点时，四边形AECF为矩形
∵ OA=OC
又∵OE=OF=OC
∴ 四边形AECF为平行四边形
∵∠BCE=∠OCE，∠DCF=∠OCF
∴∠ECF=∠OCE+∠OCF=90°
∴ 四边形AECF为矩形

Answer 2

图看不清

Answer 3

做任务sorry~~
解：（1）∵直线L平行BC
∴则∠BCE=∠OEC,∠DCF=∠OFC
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE=∠OCE
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵CF平分∠DCA
∴∠DCF=∠OCF
∴∠OFC=∠OCF
∴OF=OC
∴OE=OF
当O为AC的中点时，四边形AECF为矩形
∵ OA=OC
又∵OE=OF=OC
∴ 四边形AECF为平行四边形
∵∠BCE=∠OCE，∠DCF=∠OCF
∴∠ECF=∠OCE+∠OCF=90°
∴ 四边形AECF为矩形